Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC) có AM là tia phân giác góc A (M ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = AN. Góc bằng với góc BAC là A. góc ACB; B. góc CMN; C. góc AMB; D. góc A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABM và ∆ANM có:

AB = AN (giả thiết),

\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NAM}}}\) (do AM là tia phân giác góc A),

AM là cạnh chung.

Suy ra ∆ABM = ∆ANM (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{ANM}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {{\rm{ANM}}} + \widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(90^\circ + \widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{CNM}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Xét ∆CNM có \(\widehat {\rm{C}} + \widehat {{\rm{CNM}}} + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)

Hay \(\widehat {\rm{C}} + 90^\circ + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {\rm{C}} + \widehat {{\rm{CMN}}} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)   (1)

Xét ∆ABC vuông tại B có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{C}} = 90^\circ \)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CMN}}}\).

Vậy ta chọn phương án B.