Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết góc A = 90^0, AB = 15 cm, AC = 20 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính độ dài của AH, BH và HC.

Lời giải

a) Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên BC² = AB² + AC²

Hay BC² = 15² + 20² = 625

Suy ra BC = 25 (cm)

b) Xét tam giác ACB vuông ở A có AH ⊥ BC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

AC² = CH . BC nên \(CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{{20}^2}}}{{25}} = 16\)

AB² = BH . BC nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{15}^2}}}{{25}} = 9\)

AH² = BH . CH = 16 . 9 = 144

Suy ra AH = 12 (cm)

Vậy AH = 12 cm, BH = 9 cm, CH = 16 cm.