Cho tam giác ABC vuông tại A và có hai cạnh AB = 7, AC = 10

a) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)= 90° nên\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\).

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = 180° – \(\widehat {ABC}\) nên cos\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = –cos\(\widehat {ABC}\) = –\(\frac{{AB}}{{BC}}\) = –\(\frac{7}{{\sqrt {149} }}\).

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)\) = \(\widehat {ABC}\) nên cos\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)= \(\frac{7}{{\sqrt {149} }}\).

b) \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \) = HB.HC.cos180° = –HB.HC = –AH².

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)= \(\frac{{149}}{{4900}}\)

Suy ra AH² = \(\frac{{4900}}{{149}}\). Vậy \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \) = –\(\frac{{4900}}{{149}}\).