Cho tam giác ABC vuông tại A và B điểm nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G. Khi đó, kết luận

7/10

Cho tam giác ABC vuông tại A và B điểm nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G. Khi đó, kết luận sai là

∆ABC ᔕ ∆EBD.

Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác AFBC không là tứ giác nội tiếp.

Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

•

Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {BED} = 90^\circ \].

Xét ∆ABC và ∆BED có \[\widehat {EBD}\] chung và \[\widehat {CED} + \widehat {DAC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \].

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆EBD (g.g)

Do đó, ý A đúng.

• Xét ∆ADC vuông tại A nên A, D, C thuộc đường tròn đường kính DC (1).

∆DEC vuông tại E nên E, D, C thuộc đường tròn đường kính DC (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn đường kính DC hay tứ giác ADEC nội tiếp.

Do đó, ý B đúng.

• Chứng minh tương tự bốn điểm A, F, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

Suy ra, tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn.

Do đó, phương án C sai.

• Gọi giao điểm của BF và AC là H.

Xét ∆BHC có đường cao CF và BA cắt nhau tại D nên D là trực tâm của tam giác BHC.

Mà DE ⊥ AB nên DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng.

Suy ra DE, AC và BF đồng quy tại H.

Do đó, đáp án D đúng.