Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. Kẻ đường trung tuyến BH của tam giác BEC, BH cắt AC tại M. Gọi K là trung điểm BC.

a) Sai.

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\), có:

\(AC\) là cạnh chung.

\(AB = AE\) (\(A\) là trung điểm \(BE\)).

\(\widehat {BAC} = \widehat {CAE} = 90^\circ \).

Do đó \(\Delta ABC = \Delta AEC\) (c.g.c)

b) Đúng.

Tam giác \(BCE\) có \(BH,\,\,CA\) là các đường trung tuyến.

Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M.\)

Do đó \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC.\)

c) Đúng.

Ta có \(K\) là trung điểm của \(BC.\)

Suy ra \(EK\) là đường trung tuyến thứ ba của tam giác \(EBC.\)

Khi đó \(M \in EK\) hay ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.

d) Đúng.

Nhận thấy \(AC\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác \(ECB\) nên \(\Delta BEC\) cân tại \(C\).