Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Gọi M, N

Tam giác DEB và tam giác DCB có MN; PQ là đường trung bình

⇒ MN // PQ và MN = PQ (cùng // BD và bằng \(\frac{{BD}}{2}\))

⇒ Tứ giác MNQP là hình bình hành. (1)

Ngoài ra MQ là đường trung bình của tam giác CDE

⇒ MQ // AC và MN // AB mà AB vuông góc CD

⇒ MN vuông góc MQ

⇒\(\widehat {MNQ} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNQP là hình chữ nhật

⇒ M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.