Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

GT	DABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC).
KL	So sánh AD, CD.

Vẽ DH vuông góc với BC.

• Xét DABD và DHBD có:

BAD^=BHD^=90°,

ABD^=HBD^ (do BD là tia phân giác của ABC^),

BD là cạnh chung,

Do đó DABD = DHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng).

• Vì DDHC vuông tại H nên H^ là góc lớn nhất.

Do đó cạnh huyển DC đối diện với góc H là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Suy ra DC > DH.

Lại có DH = AD (chứng minh trên).

Nên DC > AD.

Vậy DC > AD.