Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Vẽ AI vuông góc MC tại I, BK vuông góc MC tại K

1/3

Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Vẽ AI ⊥ MC tại I, BK ⊥ MC tại K. So sánh nào dưới đây đúng

3BK > AB + AC;

3BK = AB + AC;

3BK ≥ AB + AC;

3BK < AB + AC.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Vẽ AI vuông góc MC tại I, BK vuông góc MC tại K (ảnh 1)

Xét hai tam giác vuông ∆BKM và ∆AIM có:

BM = AM (vì M là trung điểm AB)

BMK^=AMI^ (đối đỉnh)

Suy ra ∆BKM = ∆AIM (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BK = AI (hai cạnh tương ứng).

Có BK < BM và AI < AM (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Suy ra BK + AI < BM + AM ⇒ 2BK < AB (1)

Lại có AI < AC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) suy ra BK < AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3BK < AB + AC.