Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC

16/20

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A,\) kẻ \(AH \bot BC\)\(\left( {H \in BC} \right).\) Biết \(BC = 20{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 12{\rm{\;cm}},\) độ dài cạnh \(BH\) bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm, kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: 12,8

Media VietJack

Xét \(\Delta ABC\) (vuông tại \(A)\) và \(\Delta HBA\) (vuông tại \(H)\) có \(\widehat {B\,}\) là góc chung nên \[\Delta ABC \sim \Delta HBA.\]

Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (tỉ số cạnh tương ứng). Do đó \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}}.\)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} = 256.\)

Khi đó \(BH = \frac{{256}}{{20}} = 12,8{\rm{\;cm}}.\)