Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC: a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC. c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH,

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB, AHC vuông có:

AB² = BH² + AH² ⇒ AH² = AB² – BH²

AH² = AC² – CH²

Suy ra: AB² – BH² = AC² – CH²

Hay AB² + CH² = AC² + BH²

b) Ta có: EF² = AE² + AF²

BC² = AB² + AC²

AE < AB, AF < AC

Suy ra: EF² < BC²

⇒ EF < BC.

c) BC=AB2+AC2=10cm

AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8cm

Mà AH² = AC² – CH²

Nên: CH = AC2−AH2=6,4cm

BH = BC – CH = 10 – 6,4 = 3,6(cm).