Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC
7/10
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Giải thích
Tam giác NAM vuông tại A nên \(\widehat {AMN}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {NMB} = 180^\circ - \widehat {AMN}\) là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là lớn nhất nên MN < NB. (1)
Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên \(\widehat {BNA}\) là góc nhọn; suy ra \(\widehat {BNC}\) là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC lớn nhất nên BN < BC. (2)
Từ (1) và (2) ta có MN < BC.