Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có:

BM = CM (do M là trung điểm BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)

AM = ME

Do đó \(\Delta ABM = \Delta ECM\left( {c.g.c} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta ECM\)

⇒\(\widehat {BAM} = \widehat {CEM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AB và CE

⇒ AB // CE

mà AB ⊥ AC (do \(\Delta ABC\) vuông tại A)

⇒ CE ⊥ AC

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến

⇒\(AM = BM = CM = \frac{{BC}}{2}\).

⇒ BC = 2AM.