Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tứ giác ADCF có E là trung điểm của hai đường chéo AC và DF nên ADCF là hình bình hành.

b) Đúng. Vì ADCF là hình bình hành nên AD // CF.

c) Đúng. Xét ∆ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình, suy ra DE // BC.

d) Sai. Xét tứ giác BCFD có BD // CF và DF // BC nên BCFD là hình bình hành.

Hình bình hành BCFD không thể là hình thoi vì để nó là hình thoi thì cần thêm điều kiện BD = DC, tức đường trung tuyến CD bằng nửa cạnh AB, điều này xảy ra khi và chỉ khi ∆ABC vuông tại C, mâu thuẫn với giả thiết ∆ABC vuông tại A.