Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Gọi E và F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với AD và AC

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AE = AF

BE = BD

CD = CF

BD = BC + CD

BE = AB – AE

Suy ra: BD + BE = AB + BC – (AE + CD)

= AB + BC – (AE + CE)

= AB + BC – AC

Suy ra: BD = (AB + BC - AC)/2

Lại có: CD = BC – BD

CF = AC = AF

Suy ra: CD + CF = BC + AC – (BD + AF)

= BC + AC – (BE + AE)

= BC + AC – BA

Vậy SABC = BD.DC.