Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC).

a) Xét ΔABE và ΔHBE ta có :

BE là cạnh chung

B1^ = B2^

Do đó ΔABE = ΔHBE(cạnh huyền – góc nhọn).

b) Vì  ΔABE = Δ HBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ EB là đường trung trực của AH.

c) Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:

AE = EH (chứng minh trên)

E1^ = E2^ (hai góc đối đỉnh).

KAE^ = CHE^ = 90°

Do đó ΔAEK=ΔHEC (g.c.g).

Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).

d) ΔEHCvuông tại H có EH < EC (do cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông).

Mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.