Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ

a. Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {DAB} = \widehat {BAH}}\\{\widehat {HAC} = \widehat {CAE}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {CAE} = \widehat {HAO} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DAE} = 180^\circ \)

⇒ D, A, E thẳng hàng

b. Gọi O là trung diểm BC.

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC vuông tại A, đường kính BC

DA = AE ⇒ OA là đường trung bình hình thang BDEC

⇒ OA // BD ⇒ OA ⊥ DE

DE ⊥ OA ⇒ DE tiếp xúc (O), đường kính BC.