Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB là tia phân giác của góc HAD  

Suy ra: DAB^=BAH^

AC là tia phân giác của góc HAE

Suy ra: HAC^=CAE^

Ta có: HAD^+HAE^=2BAH^+HAC^=2BAC^=2.90°=180°

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

AD ⊥ BD; AE ⊥ CE

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: MA//BD ⇒ MA ⊥ DE

Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.