Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.

4/11

a) Chứng minh BAH^=MAC^.

b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của MAH^&CAB^.

c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?

d) Chứng minh ΔDBE=ΔDCF

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) BAH^+MAC^ vì cùng phụ với ABC^

b) A1^=C1^(1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C1^=A4^(2).

Từ (1) và (2) suy ra A1^=A4^(3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ D1^=A2^

Vì DM = MA (giả thiết) ⇒ M1^= A3^ ⇒ A2^=A3^ (4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của MAH^ &CAB^

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)