Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến

⇒ AE = EC = BE = BC2 ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12 cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AEC cân tại E và ECA^=EAC^

Mà ECA^=AHD^(cùng phụ với DHC^ )

Nên: EAC^ = AHD^(1)

Xét tứ giác AMHD có:

MAD^= 90°

AMH^=ADH^= 90°

Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.

Suy ra: AMD^=AHD^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EAC^= AMD^

Lại có: EAC^+BAE^ =  90°

Nên:AMD^  +BAE^ =  90°

Suy ra:  AGM^= 90° hay MD vuông góc với AE.

Vậy MD vuông góc với AE.