Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính diện tích tam giác AHM?

Lời giải

Vì ABC vuông tại A và AH là đường cao nên ta có:

AH² = BH . HC ⇔ AH² = 4 . 9 = 36 ⇔ AH = 6 (cm).

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên ta có:

\[AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {4 + 9} \right) = \frac{{13}}{2}\]

\[ \Rightarrow HM = \sqrt {A{M^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{13}}{2}} \right)}^2} - {6^2}} = \frac{5}{2}\]
\[ \Rightarrow {S_{AHM}} = \frac{1}{2}AH.HM = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \frac{5}{2} = \frac{{15}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\].