Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì

a) Xét tứ giác AIMK có: \(\widehat A = \widehat K = \widehat I = 90^\circ \)

Nên AIMK là hình chữ nhật

⇒ AM cắt KI tại trung điểm mỗi đường (tại O) và AM = KI

b) AIMK là hình chữ nhật, O là giao KI và AM

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKI

Hay A, K, M, I cùng thuộc đường tròn tâm O có bán kính là R = OK = OI = OA = OM

Lại có: \(\widehat {AHM} = 90^\circ \) mà O là trung điểm AM

Nên OH = OA = OM = \(\frac{1}{2}AM\)

Suy ra: OH = OA = OM = OK = OI

Xét tam giác HIK có: OH = OK = OI =\(\frac{1}{2}KI\)

Suy ra: tam giác HIK vuông tại H hay \(\widehat {IHK} = 90^\circ \).