Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của góc ACH cắt AH tại M, kẻ phân giác của góc BaH cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ta có:

AMHM=ACHC;    BNHN=ABAH

Xét ΔAHB và ΔCHA có:

AHB^=CHA^=90°

AH chung

BAH^=ACH^ (cùng phụ với CAH^)

Do đó ΔAHB ᔕΔCHA (g.g)

Suy ra ABAH=ACHC

Do đó, AMHM= BNHN

Suy ra MN // AB (định lý Ta-let đảo)

Vậy MN // AB.