Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh BC.BE.CF = AH3.

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta có:

Lại có: BH² = AB.BE ⇒ BE = BH2AB

CH² = AC.CF ⇒ CF = CH2AC

Khi đó: BE.CF=BH2AB.CH2AC=AH4AB.AC (Vì AH² = BH.CH)

Vậy BC.BE.CF = AB.ACAH.AH4AB.AC=AH3