Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi O và K lần lượt là giao điểm của

Xét tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC nên ta có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))

Gọi M là giao điểm của AO và CK, gọi N là giao điểm của AK và BO

Vì O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH nên \(\widehat {BAO} = \widehat {HAO}\)

Vì K là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ACH nên \(\widehat {ACK} = \widehat {BCK}\)

Xét tam giác AMC có:

\(\widehat {MAC} + \widehat {MCA} = \widehat {MAC} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = \widehat {MAC} + \frac{{\widehat {BAH}}}{2} = \widehat {MAC} + \widehat {MAB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AMC} = 90^\circ \)

Do đó, CM vuông góc với AO

Chứng minh tương tự được BN vuông góc với AK

Xét tam giác AOK có AD và BO và CK là ba đường cao nên chúng đồng quy.