Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB² = BH.BC ⇒ AB⁴ = BH².BC²

AC² = CH.BC ⇒ AC⁴ = CH².BC²

\[\frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}{\rm{ }}}} = \frac{{B{H^2}.B{C^2}}}{{C{H^2}.B{C^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}} = \frac{{BM.AB}}{{CN.AC}}\]

Suy ra: \[\frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}{\rm{ }}}} = \frac{{BM}}{{CN}}\,\,\,\]hay \[\frac{{A{B^3}}}{{CN}} = \frac{{A{C^3}}}{{BM}}\].