Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường

• Xét ∆BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

Nên DI = IB = \(\frac{1}{2}BH\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra ΔIDB cân tại I.

Do đó \(\widehat {DIB} = 180^\circ - 2\widehat B\)               (1)

• Xét ∆HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.

Nên EK = KH = \(\frac{1}{2}HC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra ΔKHE cân tại K.

Do đó \(\widehat {EKH} = 180^\circ - 2\widehat {KHE}\)              (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:HE//AD hay HE//AB.

Do đó \(\widehat B = \widehat {KHE}\) (đồng vị)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {DIB} = \widehat {EKH}\) (3)

Vậy DI//EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).