Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: BE . AC + CF . AB = AH . BC.

Lời giải

Xét tam giác ABH vuông ở H có HE ⊥ AB, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có HB² = BE . AB

Suy ra \(BE = \frac{{H{B^2}}}{{AB}}\)

Xét tam giác ACH vuông ở H có HF ⊥ AC, heo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

HC² = CF . AC

Suy ra \(CF = \frac{{H{C^2}}}{{AC}}\)

Xét tam giác ACB vuông ở A có AH ⊥ BC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

AC² = CH . BC

AB² = BH . BC

Suy ra

Vậy BE . AC + CF . AB = AH . BC.