Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH. E, F lần lượt hình chiếu H trên AB và AC. M là trung điểm BC

a) Xét tứ giác AEHF có góc AEH^=AFH^=FAE^=90°

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AFE^=AHE^=ABC^

Ta có: ΔABC vuông tại A

Mà AM là trung tuyến

Nên MA = MB = MC

⇒ ΔMAC cân tại M

⇒ MAC^=MCA^

MAC^+AFE^=ABC^+ACB^=90°

⇒ AM vuông góc với EF(1)

b) Xét ΔABC có M, N lần lượt la trung điểm của BC và BA nên MN là đường trung bình

⇒ MN // AC
Hay MN vuông góc với AB

Xét ΔMAB có AH, MN là các đường cao

AH cắt MN tại D

Do đó: D là trực tâm của tam giác MAB

⇒ BD vuông góc với AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD // EF.