Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15 cm, CH = 6 cm. Tỉ số lượng giác cos B bằng
27/50
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(AC = 15\;{\rm{cm}}\), \(CH = 6\;{\rm{cm}}\). Tỉ số lượng giác \(\cos B\) bằng
\(\cos B = \frac{5}{{\sqrt {21} }}\).
\(\cos B = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\(\cos B = \frac{3}{5}\).
\(\cos B = \frac{2}{5}\).
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) hay hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau, do đó \(\cos B = \sin C\).
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2},\) suy ra \(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189.\)
Do đó \(AH = 3\sqrt {21} {\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó, \(\cos B = \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).