Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15 cm, CH = 6 cm. Tỉ số lượng giác cos B bằng

12/22

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH\] có \[AC = 15\,\,{\rm{cm}},\,\,CH = 6\,\,{\rm{cm}}.\] Tỉ số lượng giác \(\cos B\) bằng

\[\frac{5}{{\sqrt {21} }}.\]

\[\frac{{\sqrt {21} }}{5}.\]

\[\frac{5}{2}.\]

\[\frac{2}{5}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] \[\widehat B\] và \[\widehat C\] phụ nhau, do đó \[\cos B = \;\sin C.\]

Xét \[\Delta ACH\] vuông tại \[H,\] theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\).

Suy ra \[A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189.\]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15 cm, CH = 6 cm. Tỉ số lượng giác cos B bằng (ảnh 1)

Do đó \(AH = 3\sqrt {21} \,\,{\rm{cm}}.\)

Khi đó, \(\cos B = \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}.\)