Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Suy ra AH² = BH . CH

Ta có \({S_{ABH}} = \frac{1}{2}AH.BH = 54\)

Suy ra AH . BH = 108

Ta có \({S_{ACH}} = \frac{1}{2}AH.CH = 96\)

Suy ra AH . CH = 192

Ta có AH . BH . AH . CH = 108 . 192

Hay AH⁴ = 20 736 = 12⁴

Suy ra AH = 12 (cm)

Ta có \({S_{ABC}} = {S_{ABH}} + {S_{ACH}} = 54 + 96 = 150\)

Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC\)

Suy ra \(\frac{1}{2}.12.BC = 150 \Rightarrow BC = 25\left( {cm} \right)\)

Vậy ta chọn đáp án B.