Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 3.6 cm; CH = 6.4 cm a) Tính AH, AB và số đo góc hca

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH² = BH.CH = 3,6 . 6,4 = 23,04

Suy ra: AH = 4,8 cm

AB² = AH² + HB² = 4,8² + 3,6²

⇒ AB = 6 cm

AC = AH2+HC2=8cm

tanHCA^=tanACB^=ABAC=68

⇒ HCA^≈36,9°

b) Xét tam giác AMH và tam giác AHB có:

Chung A^

AMH^=AHB^=90°

⇒ ∆AMH ~ ∆AHB (g.g)

⇒ AMAH=AHAB

⇒ AM.AB = AH² (1)

Chứng minh tương tự: ∆ANH ~ ∆AHC (g.g)

⇒ ANAH=AHAC

⇒ AN.AC = AH² (2)

Từ (1) và (2): AM.AB = AN.AC.