Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

68/126

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c) Chứng minh rằng: SBHD=14SBKC.cos2ABD^.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Áp dụng HTL tam giác:

AB2=BH.BC=16AC2=BC.CH=88−2=48AH2=BH.CH=28−2=12⇒AB=4cmAC=43cmAH=23cm

b) ADB^=AHB^=90°⇒ADHB nội tiếp

⇒DHA^=DBA^ (cùng chắn AD) (1)

CKB^=KAB^+ABD^=90°+ABD^DHB^=DHA^+AHB^=DHA^+90°ABD^=DHA^(cmt)

⇒CKB^=DHB^

CKB^=DHB^CBK^ chung⇒ΔDHB~ΔCKBg.g

⇒BDBC=BHBK⇒BD.BK=BH.BC

c) Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin gócxen giữa

SBHD=12BH.BD.sinDBH^

SBKC=12BK.BC.sinKBC^

Mà DBH^=KBC^

⇒SBHDSBKC=BH.BDBK.BC=2BD8BK=BD4BK=BD24BK.BD

=14BD2AB2 (hệ thức lượng) =14.cos2ABD^

⇒SBHD=14SBKC.cos2ABD^.