Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm. a) Tính HB, HC. b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AB.AC = EF.BC.

a) Xét △AHB và △CAB có:

H^=A^=90°

B^ chung

Do đó △AHB ∽△CAB (g.g)

⇒ HBAB=AHAC=35⇒HB=35AB=35.15=9cm

Ta lại có:

AB² = HB.BC (hệ thức lượng)

⇒ BC = 15² : 9 = 25(cm)

⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 cm

b) Xét tứ giác AEHF có: E^=A^=F^=90°

Do đó AEHF là hình chữ nhật

⇒ EF = AH

Ta lại có: AB.AC = AH.BC = 2S_ABC nên AB.AC = EF.BC.