Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, AD là tia phân giác góc HAC

a, Có \(\widehat {BAH} = \widehat {BCA}\)(vì cùng phụ với \(\widehat {HAC}\))

\( \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {HAD} = \widehat {BCA} + \widehat {DAC}\)(vì AD là tia phân giác \(\widehat {HAC}\))

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCA} + \widehat {DAC}\)

Xét ΔADC có \(\widehat {ADB}\)là góc ngoài tại đỉnh D \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BCA} + \widehat {DAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ADB}\)

⇒ ΔABD cân tại B.

b. Xét ΔABD cân tại B ⇒ AB = BD

Xét ΔABC vuông tại A

⇒ AB² = BH. BC = (BD – HD). BC = (AB – 6). 25 = 25AB – 150

⇒ AB² – 25AB + 150 = 0

⟺ (AB – 15)(AB – 10) = 0

⟺ AB = 15 hoặc AB = 10

Vậy AB = 15cm, hoặc AB = 10 cm.