Cho tam giác ABC vuông tại A. Độ dài cạnh AB = 12 cm, cạnh AC = 18 cm. Cho D là trung điểm

a) Diện tích tam giac ABC là: \(\frac{{12 \times 18}}{2} = 108\) (cm²)

Vì tam giác ADC và tam giác ABC có cùng chiều cao hạ từ A và cạnh đáy \(DC = \frac{1}{2}BC\) nên \({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times 108 = 54\)(cm²)

Vì tam giác ADE và tam giác ADC có cùng chiều cao hạ từ D và cạnh đáy \(AE = \frac{1}{3}AC\) nên \({S_{ADE}} = \frac{1}{3} \times {S_{ADC}} = \frac{1}{3} \times 54 = 18\)(cm²)

b) Ta có \(AE = \frac{1}{3} \times AC = \frac{1}{3} \times 18 = 6\) (cm)

Diện tích tam giác ABE là: \(\frac{{12 \times 6}}{2} = 36\)(cm²)

Vì \(AE = \frac{1}{3}AC\) nên \(EC = \frac{2}{3}AC\) nên \({S_{DEC}} = \frac{2}{3} \times {S_{ADC}} = \frac{2}{3} \times 54 = 36\) (cm²)

(Hai tam giác chung chiều cao hạ từ D và cạnh đáy \(EC = \frac{2}{3}AC\))

Mặt khác tổng diện tích 3 tam giác ABE, BDE, DEC bằng diện tích tam giác ABC

Nên \({S_{DBE}} = {S_{ABC}} - {S_{ABE}} - {S_{DEC}}\, = 108 - 36 - 36 = 36\)(cm²)

Vậy \({S_{ABE}} = {S_{DBE}}\)

Đáp số: a) \({S_{ADE}} = 18\) cm²

                    b) \({S_{ABE}} = {S_{DBE}}\)