Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm

* Vì E đối xứng với D qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)

Nên ∆ADE cân tại A

Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A1= ∠A2

* Vì F đối xứng với D qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

Nên ∆ADF cân tại A

Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

⇒ ∠A3= ∠A4

∠(EAF) = ∠EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.900=1800

⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

 

Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.