Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC  = 60°. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC.

a) Xét ΔABC có góc BAC^ = 90°, ABC^ = 60° ⇒  ACB^ = 30°

Ta có: Ax // BC ⇒ BCA^=DAC^ = 30°

BAD^=BAC^+DAC^ = 90° + 30° = 120°

Vậy DAC^= 30°,  BAD^= 120°

b) Ta có AD = DC nên △ADC cân tại D

⇒ DCA^=DAC^  = 30°

BCD^=DCA^+ACB^= 30° + 30° = 60°

Xét tứ giác ABCD có: B^=C^ = 60°

⇒ ABCD là hình thang cân.

c) Ta có: △ABC vuông tại A, BE = EC

⇒ AE = EB

Xét tứ giác ABED có:

BE // AD

BE = AD

⇒ ABED là hình bình hành

Lại có AD = AB (= DC) nên ABED là hình thoi.