Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Gọi M và N lần lượt là

80/165

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 30^\circ \). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính \(\widehat {NMC}\).

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

c)Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Gọi M và N lần lượt là (ảnh 1)

a. Ta có: \(\widehat C = 30^\circ ;\widehat A = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 60^\circ \)

Vì M, N là trung điểm BC, AC

⇒ MN // AB

⇒\(\widehat {NMC} = \widehat B = 60^\circ \)

b. Ta có MN // AB, M là trung điểm BC

⇒ N là trung điểm AC

⇒ ME ⊥ AC = N

⇒ N là trung điểm mỗi đường

⇒ AECM là hình thoi

c. Ta có E,D đối xứng qua BC

⇒ BE = BD, \(\widehat {BCD} = \widehat {ECB}\)

Vì AECM là hình thoi

⇒\(\widehat {ECB} = 2\widehat {ACB} = 60^\circ \)

⇒\(\widehat {BCD} = 60^\circ \)

⇒\(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {BCD} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)

⇒\(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

⇒ CD ⊥ AC

⇒ AB // DC vì AB⊥AC

Mà CD = CE = MA = AB (do ΔABM đều)

⇒ ABDC là hình bình hành

Do AC ⊥ CD ⇒ ABDC là hình chữ nhật

d. Để AECM là hình vuông

⇒AM ⊥ MC

⇒ ΔABC vuông cân tại A.