Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ . Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh: a) BM là tia phân giác của góc ABC;

a) Vì DABC vuông tại A nên ABC^+C^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 ).

Suy ra ABC^=90°−C^=90°−30°=60° .

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.

Do đó tam giác MBC cân ở M.

Suy ra B^1=C^=30°

Mặt khác B^1+B^2=ABC^=60°  (hai góc kề nhau)

Nên B^2=ABC^−B^1=60°−30°=30°

Suy ra B^2=B^1

Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.