a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), biết \(AD = a,BC = 3a\) và cạnh \(AB = 2a\). Khi đó: a) \(\overrightarrow {AB} (ảnh 1)$

a) Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} \). Ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} ) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} + \underbrace {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} }_0\)

\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = - {\overrightarrow {AB} ^2} = - A{B^2} = - 4{a^2}{\rm{. }}\)

b) Tính \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BD} \). Ta có: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BD} = BC \cdot BD \cdot \cos (\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ) = BC \cdot BD \cdot \cos \widehat {DBC}\)

\( = BC \cdot BD \cdot \cos \widehat {BDA} = BC \cdot BD \cdot \frac{{AD}}{{BD}} = BC \cdot AD = 3{a^3}{\rm{. }}\)

(trong đó \(\widehat {DBC} = \widehat {BDA}\) vì là hai góc so le trong).

c) Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} )(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} ) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AD} \)

\( = - {\overrightarrow {AB} ^2} + 0 + 0 + BC \cdot AD \cdot \cos {0^0} = - A{B^2} + 3a \cdot a \cdot 1 = - {(2a)^2} + 3{a^2} = - {a^2}.\)

d) Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {IJ} \). Ta có:

\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {IJ} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) \cdot \overrightarrow {IJ} = \underbrace {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {IJ} }_0 + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {IJ} = BC \cdot IJ \cdot \cos {0^0} = 3a \cdot 2a \cdot 1 = 6{a^2}.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ , AB = a . Tính vecto AC . vecto CB