Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC

a) Xét ∆ABH và ∆ADH có: AHB^=AHD^=90°;

BH = HD (do H là trung điểm của BD);

Cạnh AH chung 

Do đó ∆ABH = ∆ADH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra A1^=A2^.

Mà A1^=C2^ (vì cùng phụ với CAH^) và A2^=C1^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Suy ra C1^=C2^.

Vậy CH là tia phân giác của góc ACE.

b) Xét đường tròn (O) có O1^ và C2^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AH nên O1^=2C2^

Mà ACE^=2C2^ (vì CH là tia phân giác của góc ACE)

Suy ra O1^=ACE^, mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó OH // CE.