Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với

a) Ta có: AB = BC. sin ACB^

BC = 3 : sin30° = 6(cm)

AC = BC2−AB2=62−32=33 (cm)

Lại có: S_ABC = 12AH.BC = 12AB.AC ⇒ AH = AB.ACBC=3.336=332

b) Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác BHA, CHA có:

BE.BA = BH²; CF. CA = HC²

BE.BA + CF.CA + 2.HB.HC = BH² + HC² + 2.HB.HC = (BH + CH)² = BC².

Vậy BE.BA + CF.CA + 2.HB.HC = BC².