Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Chứng minh A là trung điểm của DE

Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung

Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {JAD} = \widehat {JAH}\) (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {KAH} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {JAD} + \widehat {JAH} + \widehat {KAH} + \widehat {KAE} = 2.\left( {\widehat {JAH} + \widehat {KAH}} \right) = 2\widehat {JAK} = 2.90^\circ = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ \) nên ba điểm D, A, E thẳng hàng

Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.

Do đó A là trung điểm của DE.