Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:

MAMC=ABBC⇒MAMA+MC=ABAB+BC

Suy ra: MA=AB.MA+MCAB+BC=6.86+10=4816=3cm

Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: BM ⊥ BN

Suy ra tam giác BMN vuông tại B

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: 

AB² = AM.AN

Suy ra: AN =AB2AM=623=12cm.