Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay

75/100

Cho tam giác ABC vuông tại \(A\) có \(AB = 6\;{\rm{cm}},AC = 8\;{\rm{cm}}\). Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là

\(\frac{{96}}{5}\pi \)

\(\frac{{128}}{5}\pi \)

\(\frac{{1152}}{5}\pi \).

\(\frac{{384}}{5}\pi \).

Giải thích

Kẻ \(AH \bot BC\). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AH = 4,8(\;{\rm{cm}})\).

Áp dụng định lý Pytago \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 10(\;{\rm{cm}})\)

Ta có \(V = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}.CH = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.BC = \frac{{384}}{5}\pi \)