cho tam giác abc vuông tại a có ab=2ac=2a. tìm tập hợp điểm m sao cho ma^2 mb^2 2mc^2=5a^2

Gọi N là trung điểm đoạn BC.

Gọi I là điểm thỏa mãn 4IA→+IB→+IC→=0→

⇔ 4IA→+2IN→=0→

⇔ 2IA→+IN→=0→

⇒ Điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó IA=13AN=13.a32=a36; IN=23AN=23.a32=a33.

IB2=IC2=IN2+BN2=a23+a24=7a212.

Ta có: 4MA2+MB2+MC2=5a22

⇔ 4MI→+IA→2+MI→+IB→2+MI→+IC→2=5a22

⇔ 6MI2+4IA2+IB2+IC2=a52

⇔ 6MI2+4.a212+2.7a212=5a22

⇔ MI=a66.

Vậy R=a66.