Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC, trên cạnh BC lấy điểm D

a ) Do DB = BA = 2ΔBAD cân tại B
⇒ DAB = ADB
b ) Xét ΔABC vuông tại A
CAD + DAB = 90 độ
⇒ Xét ΔAND vuông tại N
DAN + ADN = 90 độ
Mà DAB - ADB
⇒ CAD - DAN
AD là phân giác của CAN
c) Xét hai tam giác vuông KAD và HAD
AD chung
KAD = DAN
⇒ ΔKAD = ΔCAN
⇒ KA = AN
d )

AC + AB = CK + KA + AB
BC + AN = CB + DB + AN
AN = KA
AB = BD
CD > CK
⇒ BC + AN > AC + AB