Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , BC = 2a . Khi đó: a) góc ACB = 60 độ
Giải thích
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Xét tam giác vuông \(ABC\): AC=BC2−AB2=(2a)2−a2=a3
cosABC^=ABBC=a2a=12 ⇒ABC^=60°⇒ACB^=30°
Ta có: BA→⋅BC→=|BA→|⋅|BC→|⋅cos(BA→,BC→)=BA⋅BC⋅cosABC^=a⋅2a⋅12=a2
Ta có: BC→⋅CA→=−CB→⋅CA→=−|CB→|⋅|CA→|cosACB^
=−CB⋅CA⋅cos30°=−2a⋅a3⋅32=−3a2.
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - {a^2},\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} = - 3{a^2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} = - {a^2} - 3{a^2} = - 4{a^2}\).