Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Vì tam giác DEC có một cạnh DC là đường kính của đường tròn (O) nên DEC^=90°.

Kẻ HF⊥AC⇒BA//HF//ED⇒AF=EF

⇒ΔAHE cân tại H ⇒HAE^=HEA^ (hai góc đáy).

Mà HAE^=ABH^ (vì cùng phụ với HAB^).

Suy ra HEA^=ABH^.                                                            (1)

Mặt khác ta cũng có OEC^=OCE^ (do ΔEOC cân tại O). (2)

Từ (1) và (2) ta có

ABH^+ACH^=90°⇒AEH^+CEO^=90°⇒HEO^=90 hay HK là tiếp tuyến của (O).

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta được:

            BC2=AB2+AC2=82+152=289⇒BC=17.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta được:

            AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=8.1517=12017.

Do ΔHAE cân tại H nên HE=AH=12017.